Немного астрономии и математики

Апостол пишет: Да никтоже убо вас осуждает о ядении, или о питии, или о части праздника, или о новомесячиих, или о субботах: яже суть стень грядущих, тело же Христово (Кол. 2:16,17).

И укоряя галатов, добавляет: Ныне же, познавше Бога, паче же познани бывше от Бога, како возвращаетеся паки на немощныя и худыя стихии, имже паки свыше служити хощете? дни смотряете, и месяцы, и времена, и лета. Боюся о вас, еда како всуе трудихся в вас (Гал. 4:9-11).

Из этих слов ясно, что наблюдение за нарождающейся луной вместе с прочими установлениями Ветхого Завета имело прообразовательный смысл, и когда явился Христос, тогда эти тени или прообразы отступили перед самой истиной вещей. Это не означает, что у христиан исчезли праздники; однако они изменились по содержанию, и стали менее связанными с немощными стихиями преходящего мира.

Кроме того, Христианство – уже не вера одного племени, живущего в одной небольшой стране. У древних иудеев достаточно было следить за появлением молодой луны и трубить в трубы, чтобы весь народ узнал о наступлении новомесячия. Христанскому же народу во всех странах мира сохранять единство в посте и празднованиях уже труднее.

Годичный круг жизни Церкви cо временем развивался: так, Пасхе стала предшествовать Страстная седмица, а той – Четыредесятница (сорок дней поста), а ей – приготовительные седмицы, начиная с самой первой ласточки, предвестницы духовной весны – недели (то есть воскресного дня), когда читается Евангелие о Закхее. Таким образом, нужно задолго знать, когда будет Пасха, и отнюдь не только для того, чтобы успеть напечатать и продать церковные календари на год.

Впрочем, в раннехристианские времена этот годичный круг только начинал складываться, и как мы уже говорили, в этом отношении единство между христианскими общинами было достигнуто только на Первом Вселенском Соборе. Его участник, Евсевий Кесарийский, в книге «О жизни блаженного василевса Константина» приводит слова послания равноапостольного Царя к Церквям: «Итак, да размыслит благоразумие вашего преподобия, как худо и неприлично то, что в известное время одни соблюдают пост, а другие совершают пиры, и что после дней Пасхи одни проводят время в празднованиях и покое, а другие держат положенные посты. Посему, божественный Промысел благоволил, чтобы это надлежащим образом было исправлено и приведено к одному порядку, на что, думаю, все согласятся» (кн. 3 гл. 18).

Практически основой для богослужебного единства стал Юлианский календарь, к тому времени уже введенный в употребление в Римской империи.

Церковный календарь, основанный на Юлианском, представляет собой удивительное сочетание простоты и точности. Ведь движение светил невозможно уложить в одну всеохватную схему, поскольку они не согласованы друг с другом: обращение Земли вокруг Солнца не кратно фазам луны, как и обращению Земли вокруг своей оси. Однако год из 365 дней с добавлением одного дня в високос (каждый четвертый год) дает очень хорошее приближение, а 19-летний цикл лунного течения, о котором мы уже упоминали, вместе с седмичным циклом довершает весь календарь.

Наши предки умели рассчитывать все особенности каждого года по суставам пальцев; отсюда идет название ключевого числа в расчетах пасхалии: «вруцелето», т. е. «год в руке». Но, собственно говоря, имея церковные книги, рассчитывать пасхалию не было нужды, ведь полный круг всего Юлианского календаря вместе с пасхалией составляет 532 года и называется индиктионом. Имея таблицу на весь этот круг, начиная с какого угодно года, мы можем найти соответствие любому другому году и для него узнать и дату празднования Пасхи, продолжительность Петрова поста и прочие особенности. Таблицы пасхалии в разных видах существовали во всех странах. Внутри индиктиона повторяются в разной последовательности 35 разновидностей года; в славянских книгах каждая обозначена буквой (она называется «ключ границ») от «аза» до «юса малого». Разъяснение каждой буквы для високосного и для обычного года находится в «зрячей пасхалии».

Например, читаю Типикон 1896 года (репринтное издание СПб, 1992 г.): здесь помещена таблица на 14-ый индиктион (от сотворения мира), то есть на годы с 1409 по 1940 от Рождества Христова. Против каждого года стоит буква. Ясно, что букву, соответствующую 1941 году, можно найти в первой строке той же самой таблицы, под 1409 годом, 1942 – под 1410 и т. д. Поэтому 2017 год соответствует 1485-му, и обозначен буквой «люди». Под этой буквой в зрячей пасхалии в том же Типиконе можно прочесть: «Рождество Христово в субботу. Мясоястия 6 недель, и 2 дни [это от Рождества и по неделю мясопустную, перед сырной седмицей], Триодь починается ианнуариа 23 [это неделя о мытаре и фарисее]. Мясопуст февруариа 6. Неделя сыропустная февруариа 13». Далее идут указания на случай високосного года под той же буквой, а затем еще разные особенности, в том числе: «Благовещение в пяток 6 недели Поста. Пасха Христова априллиа 3», и еще: «Пятдесятница маиа 22. Петров мясопуст маиа 29. Петрова поста 4 недели, и 2 дни».

Если кому интересно, как календарь рассчитывается по пальцам руки, то можно найти описания с иллюстрациями в Интернете, например, вот здесь или здесь.

А вот здесь есть интересные воспоминания, из которых видно, что и в советское время, даже в 1960-е годы, еще живы были люди, которые умели именно так рассчитывать Пасху без всяких печатных календарей.

Надо еще заметить, хотя это не имеет прямого отношения к церковным правилам, что под продолжительностью года, как мы проходили в школе, вообще-то подразумевается время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. С точки зрения земного наблюдателя это время, за которое Солнце совершает круг на фоне неподвижных звезд; этот год называется сидерическим или звездным. Но точка, в которой наступает весеннее равноденствие, постепенно смещается по орбите Земли, поэтому год в смысле периода от одного равноденствия до другого (он называется тропическим) по продолжительности не совпадает со звездным годом. Тропический год составляет 365,242199 суток; Юлианский год – 365,25 суток, а звездный или сидерический – 365,2564 суток. Таким образом, Юлианский год по продолжительности находится между тропическим и сидерическим, что делает его оптимальным с точки зрения астрономии.

Другим преимуществом Юлианского календаря является его простота. При поправке раз в 4 года с учетом седмичного цикла (дней недели), но без учета лунного течения его цикл составляет всего 28 лет. В наше время это обстоятельство может показаться не столь важным: ведь есть программы и компьютеры, и пусть у них болит голова (если это возможно) о сложностях расчетов. Однако простота и цикличность календаря были огромным преимуществом в прежние века, и остаются сейчас, если мы не хотим беспомощно зависеть от сверхсложных расчетов, недоступных нашему уму.

Однако 4 октября 1582 года папой Григорием XIII был введен новый календарь, названный поэтому Григорианским; предполагаемой целью было сделать календарь более точным, то есть точнее соответствующим тропическому году (но не звездному, от которого он отличается сильнее, чем Юлианский).

Тот факт, что величина звездного года не заинтересовала реформаторов, будет еще понятнее, если вспомним о господстве геоцентрической системы в то время, и о том, что результаты, опубликованные Николаем Коперником в 1543 году, воспринималось в лучшем случае как остроумный прием для удобства расчетов, а в худшем – как покушение на основы веры. В 1616 году гелиоцентрическая система была окончательно отвергнута папской теологической комиссией, хотя методы Коперника продолжали использоваться для расчета движения планет; в частности, именно ему впервые удалось объяснить расхождение между звездным и тропическим годом.

При введении Григорианского календаря была сделана разовая поправка в 10 дней, так что после четверга 4 октября наступила сразу пятница 15 октября. А в дальнейшем было решено помимо високосных годов (каждого четвертого, как в Юлианском календаре) ввести еще две поправки: каждый год, делящийся на 100, сделать невисокосным, а делящийся на 400 опять високосным. В целом продолжительность года должна составлять 365,2425 дня, но это только в среднем за 400 лет: ведь если в Юлианском календаре каждые четыре года вместе составляют 1461 день, то в Григорианском даже отдельные века имеют разную продолжительность и расстояние между датами зависит от того, к каким векам они относятся.

В результате, поскольку последная поправка вносится раз в 400 лет, то цикл этого календаря без учета лунного течения составляет 2800 лет (пока что это существенно больше всей Христианской эры), а полный цикл пасхалии – 53 тысячи 200 лет. Разумеется, это только теоретически можно назвать циклом, никакого практического значения он не имеет.

Таким образом, составить справочную таблицу пасхалии для Григорианского календаря невозможно; вообще, долгое время для расчета Григорианской пасхи использовали прежние таблицы, для каждого года производя отдельный пересчет с учетом сдвига в 10 дней. Этот сдвиг сохранялся и в XVII веке (поскольку 1600 год делится на 400, а значит, является високосным по обоим календарям); в XVIII, XIX и XX веках он увеличился на один день, а с наступлением XXI века не изменился, поскольку 2000 тоже делится на 400.

В 1800 году Гаусс, по заслугам прозванный королем математики, впервые опубликовал алгоритм расчета Пасхи по Григорианскому календарю. Впрочем, впоследствии ему пришлось вносить в свой алгоритм поправки, так как первоначальный вариант всё-таки не учитывал всех хитростей папского календаря.

Основываясь на алгоритме Гаусса, можно вычислять и Пасху по Юлианскому календарю – для этого нужно исключить все сложности, связанные с номерами веков, а также дополнительные исключения. Приведу расчет Юлианской пасхи для 2017 года.

Берем остаток от деления номера года (от Рождества Христова) на 19 (это связано с лунным течением): a = 2017 mod 19 = 3 (легко проверить: 106 * 19 = 2014, так что остаток 2017 – 2014 = 3). Затем – остаток от деления года на 4 (учитываются високосы): b = 2017 mod 4 = 1. Затем – на 7 (по числу дней недели): c = 2017 mod 7 = 1. Затем две промежуточные величины: d = (19a + 15) mod 30 = (57 + 15) mod 30 = 72 mod 30 = 12 и e = (2b + 4c + 6d + 6) mod 7 = (2 + 4 + 72 + 6) mod 7 = 84 mod 7 = 0. И наконец, день Пасхи: P = 22 + d + e = 22 + 12 + 0 = 34 марта.

Но поскольку в марте 31 день, то это будет 34 – 31 = 3 апреля старого стиля (этот день – 3 + 13 = 16 апреля по новому стилю).

Введение Григорианского календаря вызвало большое сопротивление в первую очередь со стороны известнейших ученых и университетов того времени; и действительно, он сильно ударял по астрономам, историкам и хронографам. Впрочем, отступать папе Григорию XIII было некуда: необходимость реформировать календарь была заявлена еще его предшественниками, так что авторитет Юлианского календаря был подорван, и сохранять его означало бы подрывать авторитет самого Папского престола.

Протестантские страны долго отвергали эту реформу, видя в ней претензии Папы на управление светилами и временем. Вообще, 1582 год открыл собой эпоху календарной неразберихи: введения и отмены, введения поправок по частям, дополнительные поправки и возвраты продолжались долгое время и оставили изрядную путаницу в наследство историкам.

Постепенно, однако, западные страны приняли новый календарь – кто раньше, кто позже. Интересно, что, например, в Шотландии сохранилась традиция празднования «старого нового года» – совсем как в России, но только не с 13 на 14 января нового стиля, а с 11 на 12 января, поскольку в Британии переход на новый стиль произошел в 1752 г., когда разница составляла не 13, а 11 дней.

Однако астрономы и историки продолжали строить свои расчеты, основываясь на Юлианском календаре. В противном случае многие расчеты оказались бы слишком сложны и даже практически неосуществимы.

Надеюсь, в следующий раз мы поговорим о том, как календарная реформа коснулась Православного мира.